Ingo Keesmann und Christian Schmitz

Räumliche Darstellung von Analysendaten.

Spatial representation of multi component systems by tetrahedrons.


Das Programm „Analysen-Tetraeder“.

Zusammenfassung

Die Darstellung von Mehrkomponenten-Systemen verlangt graphische Formen, die von der Anzahl der Variablen abhängen. Drei unabhängige Variablen können als Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks dargestellt werden, für Systeme mit vier Variablen bieten sich räumliche Grafiken an. Vier Dreiecksdarstellungen werden ohne Projektionsfehler durch ein einziges Tetraeder ersetzt. Das Programm Analysen-Tetraeder übernimmt die Berechnung und grafische Darstellung analytischer Daten im Tetraeder. Es arbeitet auf Mac- und PC-Rechnern.

Summary

The visualization of multi component systems demands graphical illustrations according to the number of components. Three independent variables can be represented by the corners of an equilateral triangle. Four variables should be illustrated by 3D constructions. Four triangular graphs can be replaced by only one tetrahedron and without any projection errors. Analysen-Tetraeder overcomes the difficulties of the calculation of data positions and of understanding the spatial distribution of analytical data in tetrahedral graphs. It works on Mac and PC platforms.


Einleitung

Anläßlich der Hannover-Messe 1993 erschien im Forschungsmagazin der Universität Mainz ein Artikel eines der Autoren (IK) zum Thema "Metalle in der Geschichte. - Methoden und Ergebnisse der Archäometallurgie“. Die dort aufgezeigten Verfahrensweisen archäometallurgischer Arbeit haben sich in der Zwischenzeit als weiterhin sehr fruchtbar erwiesen. Zugleich haben die Erfahrungen jedoch auch deutlich gemacht, dass in vielen einzelnen Teilbereichen insbesondere der Auswertetechnik analytischer Daten noch sehr viel Arbeit investiert werden muß. Es ist das Ziel, arbeitsfähige Instrumente zu entwickeln, die nicht nur in der Archäometallurgie sondern ganz im Sinne dieser multidisziplinären Arbeitsrichtung in vielen unterschiedlichen Wissens- und Arbeitsbereichen eingesetzt werden können. Ein Ergebnis ist die hier vorgestellte Methode zur graphischen Datenauswertung mit dem Rechenprogramm Analysen-Tetraeder.

Chemische Analysen und mineralogische Beobachtungen

Petrologische Untersuchungen umfassen zunächst die petrographische Beschreibung von natürlichen Gesteinen und schließlich die theoretische Auswertung der Beobachtungen, die im wesentlichen chemische und phasenanalytische Daten liefern. Im weiteren Sinne sind diese petrographischen und petrologischen Methoden natürlich auch unmittelbar auf "künstliche Gesteine" anwendbar, d.h. auf Produkte der Zement, Glas- und keramischen Industrie ebenso wie auf die silikatischen Abfälle aus Verhüttungsprozessen. In diesem Sinne sind – streng genommen - auch metallographische und metallurgische Untersuchungen an Festkörpern "Petrologie". Die Methode umfaßt demnach ein sehr umfangreiches und weit gefächertes Materialspektrum, unabhängig von den Eigenheiten der jeweils spezifischen Untersuchungsmethoden. Es ist dabei unerheblich, ob die schließlich vorliegenden Daten mittels AAS, RFA, ICP, EMS, etc., etc. gewonnen wurden, oder ob die Mineral- bzw. Phasenbestimmung z.B. röntgendiffraktometrisch, im Durchlichtmikroskop oder mit Auflichtmethoden gewonnen wurden. In allen Fällen liegen schließlich komplexe Datensätze vor, aus denen Aussagen unterschiedlicher Art herausgefiltert werden müssen. Dies ist naturgemäß umso schwieriger, je mehr Variablen das System insgesamt umfaßt. Als Systemvariablen in archäometallurgischen Untersuchungen sind z.B. zu berücksichtigen:

Chemische Zusammensetzungen, mineralogischer Phasenbestand und die Prozeßparameter bedingen sich gegenseitig und bilden ein in sich geschlossenes System. Das bedeutet, daß sich z.B. bei unterschiedlichen äußeren Bedingungen aus identischen Ausgangszusammensetzungen unterschiedliche Mineralparagenesen bilden können. Die Mineralparagenese bzw. Kristallisationsabfolge wird damit zum Indikator für bestimmte äußere Bedingungen. Die Schwierigkeiten liegen in der Interpretation der vielen Einzelbeobachtungen. Dies gilt bereits dann, wenn es sich "nur" um den Vergleich von Pauschalanalysen z.B. einer Reihe von Erzen oder von Schlacken handelt. Als Beispiel dienen die Schlackenzusammensetzungen in Tabelle 1.


Tabelle 1

Tabelle 1.
Chemische Zusammensetzung von Reduktionsschlacken der gallo-römischen Eisengewinnung im Morvan (nördl. französisches Zentralmassiv). ICP- und AAS-Analysen, in Gew.%. Nach Daten von W. BIRKE (Dissertation W. BIRKE, Mainz 1987)


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