Statistische Auswertung

Die Schlacken differenzieren sich im Tetraeder der Abbildung 5 nach der chemischen Zusammensetzung und bilden unterschiedliche Gruppen. Es liegt nahe, diese Gruppen statistisch zu definieren. Damit schafft man eine Basis zum Vergleich mit anderen Proben, gleichgültig welcher Provenienz und welchen Alters. Entsprechend einem früheren Vorschlag für Dreiecksdarstellungen wird um den arithmetischen Mittelwert in allen Koordinaten-Richtungen ein Feld von ±2s gewählt (s =Standardabweichung). Im Tetraeder ergeben sich daraus mit den drei Richtungen im Raum mehr oder weniger stark verzerrte Oktaeder, mit den Flächen parallel zu den Tetraederflächen (Abbildung 7a). Überträgt man dieses Verfahren auf andere Schlackenserien, dann zeigen sich sowohl signifikante Übereinstimmungen in der Lage der statistischen Gruppen-Oktaeder als auch charakteristische Abweichungen. Unter der Voraussetzung nicht zu starker Verzerrung kann vereinfachend auch die Projektion der berechneten Oktaeder auf eine Tetraederfläche gewählt werden (Abbildungen 6a und 6b).

Abbildung 6.
a) Kupferschlacken aus dem Zentraliran. Punkte entsprechend Tabelle 2. Statistische Abgrenzung der Häufigkeitsmaxima (I, II, III, IV) als verzerrte Oktaeder. Projektion der Oktaeder (rot) auf die Dreiecksfläche CfS. Nach Daten von Z. HEZARKHANI (Z. HEZARKHANI, Dissertation MAINZ 1995).
b) Überlagerung der Abbildung 6a durch entsprechende Oktaederprojektionen von Kupferschlacken anderer Herkunft und anderer Zeiten. Rot schraffiert (Iran, Gruppe I): Irreguläre Zusammensetzungen durch reliktisches Eisenoxid. Mit zusätzlichen Daten von A. HAUPTMANN, I. KEESMANN, E. KRAWZCYK und B. ROTHENBERG.

Temperaturabschätzungen

Die Häufung von bestimmten Zusammensetzungen ist keineswegs zufällig, sondern technisch bedingt. Die Zusammensetzungen der Schmelzen tendieren automatisch zu niedrigst möglichen Schmelztemperaturen. Solche Temperaturminima entsprechen kotektischen und eutektischen Bereichen im Gleichgewicht von Schmelze und Festkörper. Es liegt damit nahe, die Lage der Schmelz- bzw. Schlackenzusammenzusammensetzungen mit experimentell ermittelten Werten zu vergleichen. Das würde eine Temperaturabschätzung für technische Prozesse ermöglichen, für die es keine historischen Informationen gibt. Dreistoffsysteme in Dreiecksform dienen neben der Darstellung von Zusammensetzungen auch der Projektion von Schmelze-Festkörpergleichgewichten, die sich auf diese Zusammensetzungen beziehen. Folglich kann durch Vergleich der Projektion der Solidusfläche und der Zusammensetzung in einem Dreieck unmittelbar der Temperaturbereich ermittelt werden, in dem sich die Verfestigung der Schmelze vollzog. Dies gilt allerdings nur, wenn die Zusammensetzungen tatsächlich mit denen der Projektionsfläche übereinstimmen. Dies ist nicht der Fall, wenn sich die darstellenden Punkte der Zusammensetzung innerhalb eines Tetraeders befinden. Wird das nicht berücksichtigt, dann werde teilweise unrealistisch hohe Schmelztemperaturen ermittelt. Trotzdem wird dieses vereinfachte Verfahren immer wieder – mit negativem Erfolg - gerne verwendet, und das aus zwei Gründen.

1. Die Darstellung von Raumpunkten ist schwierig und
2. für Vier- und Mehrstoffstoffsysteme liegen kaum räumlich aufbereitete experimentelle Daten vor.

Man kann jedoch versuchen, die räumliche Darstellung im Tetraeder mit den Solidusprojektionen auf die Tetraederflächen zu kombinieren. Damit eröffnet sich die Möglichkeit, mit Hilfe der Schlackenzusammensetzungen durch Projektion der ternären Eutektika in den Raum hinein ternäre kotektische Pfade und quaternäre Eutektika zu lokalisieren. Im System der iranischen Kupferschlacken bieten sich gleich drei derartige niedrigst schmelzenden Bereiche an, die dann ihrerseits wieder bestimmte physikalisch-chemische Bedingungen für den Ablauf des technischen Verfahrens bedingen. Im Falle der Eisenschlacken (vgl. Morvan, Abbildung 4) handelt es sich offenbar um ein ausgedehntes Feld, dessen Temperaturen ebenfalls deutlich unter den eutektischen Temperaturen in den beiden relevanten Dreistoffsystemen liegen. Die Aussagen zur Schmelz- bzw. Verfestigungstemperatur lassen sich damit zweifellos verbessern. Bei den komplex zusammengesetzten Schlacken kann es sich dabei aus chemisch-mineralogischen Gründen dennoch nur um ein Näherungsverfahren handeln. Dies gilt insbesondere dann, wenn sehr unterschiedliche Mengenverhältnisse von CaO, K2O und Na2O, FeO, MgO und MnO bzw. SiO2 und P2O5 vorliegen.

Phasenparagenesen

Das Tetraedersystem erlaubt die Darstellung aller sinnvoll normierungsfähigen Daten. Mineralogisch ist es sinnvoll, Molzahlen oder Molprozente zu verwenden. Sie ermöglichen auch bei komplexen Zusammensetzungen einen direkten Bezug der chemisch-analytischen Ergebnisse mit der mineralogischen Zusammensetzung, wenn die Druck- und Redoxparameter zusätzlich berücksichtigt werden. Dies ist eine prinzipielle Aussage, die allerdings durch die Tatsache relativiert werden muß, daß viele Mineralphasen in kristallisierten Schmelzen als Mischkristalle aus mehreren theoretischen Endgliedern vorliegen. Sie verlangen eine gesonderte Mehrkomponentenanalyse, gegebenenfalls wieder mit der hier vorgestellten Methode der Darstellung im Tetraeder.